Q.逸失利益の計算に用いるライプニッツ係数とは何ですか。
話せば長いですが，数式にすれば，。。わかりやすいとも言えませんが。
お読み頂ければ幸いです。
１ ライプニッツ係数が登場
一般的に逸失利益(後遺障害)の算定式は次のようになります。
基礎収入×労働能力喪失率×労働能力喪失期間に対応したライプニッツ係数
例えば年収５００万円で労働能力喪失率３５％とします。
すると，まず年収５００万円×３５％＝１７５万円となります。この被害者は，年間当たり１８５万円の労働能力を喪失したことが金額で示されます。
そして，労働能力喪失期間が１５年間とします。１５年間に対応するライプニッツ係数というと，１０．３７９７です。
そこで，１７５万円×１０．３７９７＝１８１６万４４７５円となります。
ところで，１７５万円の１５年間分なので，
１８５万円×１５年＝２６２５万円とは，ならないのですね。それがまさにライプニッツ係数が登場するからです。
２ ライプニッツ係数とは何か
上の例で言えば，毎年１７５万円としても，１年後，２年後，．．．．１５年後のものまであります。それを，一時金として一括して支払うというのが損害賠償での逸失利益の考え方です。
現在の１７５万円と１年後の１７５万円とは価値が違います。それは，先のものであればあるほど価値が違っています。この様に，将来の経済的利益を現在において取得しようという場合には，現在の価値に直す手続きが必要です。将来の支払いに利息を付けるのと逆に利息分を引いて現在価値に直すことを行います。それを中間利息の控除と呼んでいます。
計算を簡単にするために１００万円ということにします。
そして，ライプニッツ係数では年複利で年間５％の民法に定める法定利息を前提とします。
１年後の１００万円を現在の価値に直すと，
１００万円／(１＋０．０５)＝９５万２３８０円となります。
２年後の１００万円を現在の価値に直すと，
１００万円／(１＋０．０５)2＝９０万７０２９円となります。
ｎ年後の１００万円を現在の価値に直すと，
１００万円／（１＋０．０５）ｎということになります。
（１＋０．０５）のｎ乗ということですね。
このｎに年数を入れると(代入すると)，その年の分を現在の価値に直した金額が求めることができます。
すると，毎年１００万円を１０年間にわたってもらうことを現在で一括してもらうことにした場合の計算は，
１００万円／(１＋０．０５) ＋ １００万円／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・・ ＋ １００万円／（１＋０．０５）10
となります。
１００万円は，どの分子にも共通なので，次の通りになります。
１００万円×｛１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）10｝
この１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）10の部分が，実は１０年間に対応するライプニッツ係数です。
３ ライプニッツ係数の計算(具体例)
それにしても，１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）10の計算は，面倒ですね。
ここまで読んで頂けた方は，少ないかもしれません。もう少しおつきあい下さい。
S(10)＝１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）10・・・・・①
Sは，sum合計でS(10)は10乗までの合計を示す約束として下さい。
ここで，(１＋０．０５)を両辺にかけます。
S(10)×(１＋０．０５)＝｛１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）10｝×(１＋０．０５)
これは，次のように変化(変形)されます。
S(10)×(１＋０．０５)＝｛１＋１／(１＋０．０５) ＋ １／(１＋０．０５)2 ＋ ・・・・・・・・ ＋ １／（１＋０．０５）9・・・・②
①から②を引いてしまいましょう。
－０．０５×S(10)＝－１＋１／（１＋０．０５）10
両辺を－０．０５で割りましょう。－０．０５とは，－１／２０です。つまり－１／２０で割ることは，－２０をかけることと同じです。すると，
S(10)＝２０－２０／（１＋０．０５）10
＝２０｛１－１／（１＋０．０５）10｝
これが，１０年間に対応するライプニッツ係数です。実際には，（１＋０．０５）10と言う面倒な計算がありますね。電卓ではなくパソコンの関数にやらせてみますか。
４ ライプニッツ係数の計算(一般)
３では，１０年間のライプニッツ係数の求め方をしました。
それでは，一般としての求め方をやってみましょう。
途中まで同じですので，
S(10)＝２０｛１－１／（１＋０．０５）10｝
この１０をｎに置き換えます。
すると，
S(ｎ)＝２０｛１－１／（１＋０．０５）n｝
となります。これがｎ年間のライプニッツ係数の求め方です。
実際には，パソコンで関数を作成して，数値入力すれば簡単に出てくるはずです。
５ ライプニッツ係数による中間利息控除の問題点
一言で言うと，中間利息が引きすぎではないかと言うことです。
それは，法定利息年５％で複利式からの結果です。ライプニッツ係数による計算方法は，法定利息年５％ でなければならないと言うことではないので，法定利息５％が高すぎる上に，ライプニッツ方式が複利計算であるから相乗効果で引きすぎの結果になるのです。
ちなみに，
S(ｎ)＝２０｛１－１／（１＋０．０５）n｝
の式にある１／（１＋０．０５）n
これは （１＋０．０５）n を分母としています。
すると，ｎが仮に無限大としますとlim １／（１＋０．０５）n はゼロです。
n→＋∞
つまり，無限大で初めて２０になるから，人間相手のS(ｎ)は２０を超えることはないのです。
ｎ＝８６という御長寿の場合でもライプニッツ係数は１９．６９８９です。
単利であるホフマン係数ではｎ＝３６で２０を超え，ｎ＝８６では３２．９５２５となります。
いわゆる三庁共同提言，ライプニッツ係数によることになり，全国一律でホフマン係数からライプニッツ係数へと横並びとなっています。
例えば２０歳であれば４７年間のライプニッツ係数＝１７．９８１０に対してホフマン係数＝２３．８３２３で，かなりの差となってきます。
この点から，ライプニッツ係数によることは動かせないとしても，法定利息５％に対して，逆に年間５％の運用益が現在の経済情勢では得られないのであるから，この中間利息についてだけ５％を維持する合理性がないとして２ないし３％にするようにとの主張が出てくるのです。
むち打ちや脱臼、脊髄損傷など、幅広い疑問にもお応えします。ご相談は埼玉の弁護士、むさしの森法律事務所にご連絡ください。
